函館新聞デジタルのアカウント情報（メールアドレス・パスワード）が保存されない理由は以下の事が考えられます。
函館新聞デジタルのログイン状態保存期間は最大で2週間です。
それ以上経過している場合はログアウト状態となります。
函館新聞デジタルでは１つの会員契約につき１アカウントです。
そのため異なる端末からログインした場合、最後にログインをした端末のログイン情報のみが有効となります。
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